How to turn an sphere inside out

O paradoxo de Smale

Ao contrário da quadratura do círculo, a eversão da esfera não só é possível como já foi efetivamente simulada, tendo como requisito apenas que a esfera seja auto-intersectável. Deve-se ao trabalho de Smale (1958) a prova dessa inusitada possibilidade. No vídeo abaixo, uma explicação gráfica do procedimento:

Para aqueles que quiserem saber mais sobres os belos avanços da topologia nesse campo, seguem links com leituras complementares sobre a matéria:

1. Um breve história da eversão de esferas por Silvio Levy: http://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/history.html

2. Estágios topológicos das eversões:
http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/opt4.htm

3. Mais referências em:
Weisstein, Eric W. "Sphere Eversion." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/SphereEversion.html

Homenagem a Turing

Há 100 anos nascia Alan Turing (23 de Junho de 1912 — 7 de Junho de 1954). Além de seu trabalho em Bletchley Park, em que foi peça fundamental na criptoanálise que permitiu desvendar o mecanismo da Enigma (máquina criptográfica utilizada pela Alemanha na Guerra), deve-se a Turing a concepção da máquina que leva seu nome. Constituída de uma fita infinita dividida em quadrados, a referida máquina é capaz de simular o funcionamento dos computadores modernos. Sua descrição apareceu no paper On computable numbers, with an application to the entscheidungsproblem http://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf. Também devemos a Turing o teste que leva seu nome, concebido para testar o comportamento inteligente de uma máquina. O referido teste foi mencionado no paper Computing Machinery and Intelligence (disponível no seguinte endereço http://orium.homelinux.org/paper/turingai.pdf ).






Infomrações complementares:

1. Um link com os arquivos deixados por Turing http://www.turingarchive.org/

2. Um link com uma lecture a respeito de turing machines: http://www.youtube.com/watch?v=mPec64RUCsk


3. Palestra em uma conferência em homenagem a Turing com o título Turing, Church, Gödel, Computability, Complexity and Randomization: http://www.youtube.com/watch?v=ofyXXOpRB0U&feature=relmfu

4. Uma lecture sobre Alan Turing por Richard Buckland: http://www.youtube.com/watch?v=2bLCjMA0YlE&feature=related

5. Uma lecture sobre o Turing test (começa após 11:30 minutos de vídeo): http://www.youtube.com/watch?v=4lcxG-3BvpM&feature=relmfu

O código inquebrável ?

by Literatur

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, 13 de junho de 1928) nasceu nos Estados Unidos da América. Como matemático da Universidade de Princeton realizou trabalho sobre Teoria dos Jogos que lhe rendeu o Prêmio Nobel juntamente com Reinhard Selten e John Harsanyi em 1994. Sua tese de doutorado foi sobre Jogos não cooperativos (Non cooperativa Games http://www.princeton.edu/mudd/news/faq/topics/Non-Cooperative_Games_Nash.pdf) sendo que devemos a tal trabalho o conceito de equilíbrio de Nash.

A vida de Nash foi retratada em filme e em livro ambos com o título Uma Mente Brilhante sendo que estes abordaram sua luta contra a esquizofrenia.

Recentemente, a National Security Agency desclassificou correspondências trocadas entre Nash e a referida agência. Tais correspondências comprovam que na década de 50 Nash antecipou avanços na teoria da complexidade e na criptografia moderna. Um link para as mencionadas correspondências encontra-se aqui: http://www.nsa.gov/public_info/_files/nash_letters/nash_letters1.pdf


Mais informações:

1. Um blog sobre a recente desclassificação : http://agtb.wordpress.com/2012/02/17/john-nashs-letter-to-the-nsa/

2. Um link para o texto de John von Neumann and Oskar Morgenstern com o título Theory of Games and Economic Behavior citado por Nash no seu artigo sobre os jogos não cooperativos: http://archive.org/details/theoryofgamesand030098mbp

3. Artigo de Shannon contendo uma teoria matemática da criptografia com o título Communication Theory of Secrecy Systems: http://netlab.cs.ucla.edu/wiki/files/shannon1949.pdf

4. Vídeo com uma apresentação sobre criptografia:  http://www.youtube.com/watch?v=Z_mlyruYQ24&feature=related

Teoria das cordas

by Literatur

Com a proliferação desmesurada de partículas subatômicas cresce a busca por teorias que possam unificar esse zoológico físico. Dentre as várias teorias que tentam unificar a gravidade e as demais forças (força eletrofraca e força forte), a teoria das cordas é uma das concorrentes. No vídeo O Universo elegante, um sonho de Einstein, Brian Greene explica aos leigos o que é a teoria das cordas.

Aqui o link para uma boa palestra do físico e vencedor da Medalha Fields Edward Witten sobre a gênese e a evolução da teoria das Cordas (no mesmo site há também uma entrevista com Edward Witten):

http://www.iop.org/resources/videos/lectures/page_44292.html

Um artigo do físico Gerard ’t Hooft sobre a introdução à teoria das cordas:

http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/lectures/stringnotes.pdf

Um artigo de Peter Woit na revista Cosmos sobre a teoria e um paper sobre uma avaliação da mesma:

http://www.cosmosmagazine.com/features/print/1756/the-problem-with-physics?page=0%2C5
http://www.math.columbia.edu/~woit/strings.pdf

O link para o blog de Peter Woit:
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/

A superfície de Boy

Werner Boy (May 4, 1879 − September 6, 1914) foi um matemático alemão, aluno de David Hilber, responsável pela descoberta da superfície matemática que leva o seu nome (1901). Após completar sua dissertação que culminou no paper Über die Curvatura integra und die Topologie geschlossener Flächen viveu como professor do ensino médio em Krefeld e posteriormente em Barmen (hoje Wuppertal). Morreu como soldado logo no ínício da Primeira Guerra Mundial. Como a Garrafa de Klein, a superfície de Boy é uma superfície de um só lado, que compartilha também a qualidade de ser não orientável. Sua simetria é de três tipos, sendo seu modelo paramétrico desenvolvido pelo matemático francês Bernard Morin em 1978.

Uma animação da superfície de Boy.

Sua construção poder ser visualizada no seguinte vídeo:

Outro vídeo relacionado à construção desse tipo de superfície:

Mais informações podem ser obtidas no seguinte artigo:

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/surgery/kirbyboy.pdf